Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Höhere tangentiale Äquivalenz/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine ${}C^{k}$-Mannigfaltigkeit und ${}P\in M$. Definiere für ${}C^{k}$-Kurven

$\gamma _{1},\gamma _{2}\colon I\longrightarrow M$

mit ${}\gamma _{1}(0)=\gamma _{2}(0)=P$ eine Äquivalenzrelation, die in einer (jeder) Karte die Ableitungen bis zur Ordnung ${}k$ berücksichtigt. Wie sehen einfache Vertreter dieser Äquivalenzrelation aus? Definiere eine Vektorraumstruktur auf der Quotientenmenge und bestimme die

Dimension.

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