Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Höhere tangentiale Äquivalenz/Aufgabe

Es sei $M$ eine $C^k$-Mannigfaltigkeit und  $P\in M$.  Definiere für $C^k$-Kurven

${\gamma }_1,{\gamma }_2:I⟶M$

mit  ${\gamma }_1(0)={\gamma }_2(0)=P$  eine Äquivalenzrelation, die in einer (jeder) Karte die Ableitungen bis zur Ordnung $k$ berücksichtigt. Wie sehen einfache Vertreter dieser Äquivalenzrelation aus? Definiere eine Vektorraumstruktur auf der Quotientenmenge und bestimme die Dimension.

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