Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kartenwechsel/Orientierungstreu/Definition/Begriff/Inhalt

Es seien

$\alpha _{1}\colon U_{1}\longrightarrow V_{1}$

und

$\alpha _{2}\colon U_{2}\longrightarrow V_{2}$

orientierte Karten von ${}M$. Der zugehörige Kartenwechsel

$\psi =\alpha _{2}\circ \alpha _{1}^{-1}\colon V_{1}\cap \alpha _{1}(U_{1}\cap U_{2})\longrightarrow V_{2}\cap \alpha _{2}(U_{1}\cap U_{2})$

heißt orientierungstreu, wenn für jeden Punkt ${}Q\in V_{1}\cap \alpha _{1}(U_{1}\cap U_{2})$ das totale Differential

$\left(D\psi \right)_{Q}\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

orientierungstreu ist.