Topologische Mannigfaltigkeit/Karten/Übergangsabbildung/Definition

Übergangsabbildung

Es sei ${}M$ eine topologische Mannigfaltigkeit, es seien ${}U_{1},U_{2}\subseteq M$ offene Teilmengen und ${}\alpha _{1}\colon U_{1}\rightarrow V_{1}$ und ${}\alpha _{2}\colon U_{2}\rightarrow V_{2}$ seien Karten (mit $V_{1},V_{2}\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen). Dann heißt die Abbildung

$\alpha _{2}\circ \alpha _{1}^{-1}\colon V_{1}\cap \alpha _{1}(U_{1}\cap U_{2})\longrightarrow V_{2}\cap \alpha _{2}(U_{1}\cap U_{2})$

die Übergangsabbildung zu diesen Karten.