Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kompakt/Differentialform/Nullstelle/Aufgabe/Lösung

Wenn ${}f$ konstant ist, ist ${}df=0$ und die Aussage ist klar. Sei ${}f$ also nicht konstant. Nach Fakt nimmt die stetige Funktion ein globales Maximum und ein globales Minimum an, sagen wir in den Punkten ${}P$ bzw. ${}Q$. Nach Aufgabe ist dann

${}(df)_{P}=(df)_{Q}=0\,.$

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