Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Nicht einpunktig/C^1-Funktionen/Nullteiler/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit, die mindestens zwei Elemente besitze. Zeige, dass es differenzierbare Funktionen

$f,g\colon M\longrightarrow \mathbb {R}$

gibt mit ${}f,g\neq 0$, aber ${}fg=0$.

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