Differenzierbare reguläre Funktion/R^n/Volumenform über Gradienten/Als Differentialform/Fakt

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Es sei offen und sei

eine stetig differenzierbare Abbildung, die in jedem Punkt der Faser über regulär sei.

Dann ist die Volumenform aus Fakt gleich

wobei die die Koordinaten auf bezeichnen und die die zugehörigen -Formen auf .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen