Differenzierbarkeit/R/Totale Differenzierbarkeit impliziert richtungsweise Differenzierbarkeit/Fakt/Name/Inhalt

Sei ${}\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{m}$ im Punkt ${}P\in \mathbb {R} ^{n}$ total differenzierbar

mit dem totalen Differential ${}\left(D\varphi \right)_{P}$. Dann ist ${}\varphi$ in ${}P$ in jede Richtung ${}v\in \mathbb {R} ^{n}$ differenzierbar, und es gilt

${\left(D_{v}\varphi \right)}{\left(P\right)}={\left(D\varphi \right)}_{P}{\left(v\right)}.$