Es sei
offen,
ein Punkt und sei
-
eine
Abbildung.
Dann ist in genau dann
partiell differenzierbar,
wenn die
Richtungsableitungen
von sämtlichen Komponentenfunktionen in in Richtung eines jeden Standardvektors existieren.
In diesem Fall stimmt die -te partielle Ableitung von in mit der
Richtungsableitung
von in in Richtung des -ten Standardvektors überein, und ist in genau dann partiell differenzierbar, wenn die Richtungsableitungen in in Richtung eines jeden Standardvektors existieren.