Dimensionstheorie/Affiner Raum/Schnitt mit linearen Unterräumen/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper, sei  ${}V\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$  eine abgeschlossene Untervarietät und  ${}P\in V$  ein Punkt der lokalen Dimension ${}r$.

Dann besitzt jede irreduzible Komponente ${}W$ durch ${}P$ des Durchschnittes von ${}V$ mit jedem linearen Unterraum der Dimension ${}\geq n+1-r$ eine Dimension ${}\geq 1$ (${}P$ ist also kein isolierter Punkt des Durchschnittes), und es gibt lineare Unterräume der Dimension ${}n-r$ durch ${}P$, deren Durchschnitt mit ${}V$ den Punkt ${}P$ isolieren.

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