Direkter Summand/Zyklisch rein/Aufgabe

Es sei  $R\subseteq S$  ein direkter Summand von kommutativen Ringen. Es sei  $I\subseteq R$  ein Ideal und  $f\in R$.  Zeige, dass aus  $f\in IS$  die Zugehörigkeit  $f\in I$  folgt.

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