Direkter Summand/Zyklisch rein/Aufgabe

Es sei ${}R\subseteq S$ ein direkter Summand von kommutativen Ringen. Es sei ${}I\subseteq R$ ein Ideal

und ${}f\in R$. Zeige, dass aus ${}f\in IS$ die Zugehörigkeit ${}f\in I$ folgt.

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