Diskrete Bewertungsringe/Charakterisierung/1/Fakt

Charakterisierungssatz für diskrete Bewertungsringe

Es sei $R$ ein noetherscher lokaler Integritätsbereich mit der Eigenschaft, dass es genau zwei Primideale  $0\subset 𝔪$  gibt. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. $R$ ist ein diskreter Bewertungsring.
2. $R$ ist ein Hauptidealbereich.
3. $R$ ist faktoriell.
4. $R$ ist normal.
5. $𝔪$ ist ein Hauptideal.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen