Diskreter Bewertungsring/Hauptideal/Potenzen/Restklassenmodul/Aufgabe

Es sei $R$ ein diskreter Bewertungsring und sei  $𝔪=(\pi )$.  Es sei  $K=R/(\pi )$  der Restklassenkörper von $R$. Zeige, dass es für jedes  $n\in \mathbb{N}$  einen $R$-Modulisomorphismus

$({\pi }^n)/({\pi }^{n+1})⟶K$

gibt.

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