Diskreter Bewertungsring/Hauptideal/Potenzen/Restklassenmodul/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein diskreter Bewertungsring und sei ${}{\mathfrak {m}}=(\pi )$. Es sei ${}K=R/(\pi )$ der Restklassenkörper von ${}R$. Zeige, dass es für jedes ${}n\in \mathbb {N}$ einen ${}R$-Modulisomorphismus

$(\pi ^{n})/(\pi ^{n+1})\longrightarrow K$

gibt.

Eine Lösung erstellen