Diskreter Bewertungsring/Quotientenkörper/Auflösung/Aufgabe

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Es sei ein diskreter Bewertungsring mit maximalem Ideal und dem Quotientenkörper . Zeige, dass durch

wobei rechts die Basiselemente auf und links die Basiselemente auf abgebildet werden, eine endliche freie Auflösung

des Quotientenkörpers gegeben ist.