Kommutativer Ring/Modul/Freie Auflösung/Definition

Freie Auflösung

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein ${}R$-Modul. Eine freie Auflösung ist ein (linksseitig unendlicher) exakter Komplex

$\ldots \longrightarrow F_{2}\longrightarrow F_{1}\longrightarrow F_{0}\longrightarrow M\longrightarrow 0,$

wobei die ${}F_{i}$ freie endlich erzeugte ${}R$-Moduln sind.