Dreieck/Grundseite fixiert/Flächeninhalt und Umfang/Gradient/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Grundseite des Dreieckes hat die Länge , die Höhe des Dreieckes ist , daher ist der Flächeninhalt gleich .
  2. Der Dreiecksumfang ist
  3. Nach Fakt ergibt sich die stärkste Änderung des Flächeninhalts in Richtung des Gradienten der Flächenfunktion, dieser ist
  4. Nach Fakt ergibt sich die stärkste Änderung des Umfanges in Richtung des Gradienten der Umfangsfunktion. Die partiellen Ableitungen sind

    und

    Daher ist der Gradient in einem Punkt gleich