Es sei V {\displaystyle {}V} ein zweidimensionaler Vektorraum über einem Körper K {\displaystyle {}K} . Es seien v 1 , v 2 , v 3 {\displaystyle {}v_{1},v_{2},v_{3}} und w 1 , w 2 , w 3 {\displaystyle {}w_{1},w_{2},w_{3}} Vektoren in V {\displaystyle {}V} , die jeweils paarweise linear unabhängig seien. Zeige, dass es eine bijektive lineare Abbildung φ : V → V {\displaystyle {}\varphi \colon V\rightarrow V} derart gibt, dass
für i = 1 , 2 , 3 {\displaystyle {}i=1,2,3} gilt.
ein zweidimensionaler
Vektorraum
über einem Körper 
. Es seien 
und 
Vektoren in , die jeweils paarweise
linear unabhängig
seien. Zeige, dass es eine bijektive
lineare Abbildung
derart gibt, dass
gilt.
