Ebene Drehung/Komplexe Version/Eigenwerte und Eigenvektoren/Aufgabe/Lösung

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Das charakteristische Polynom von ist

Die Nullstellen davon sind

und dies sind die (komplexen) Eigenwerte von . Der Eigenraum zu ergibt sich als Kern von . Dieser ist und ist ein Eigenvektor.

Der Eigenraum zu ergibt sich als Kern von . Dieser ist und ist ein Eigenvektor. Wegen

stehen die beiden Eigenvektoren senkrecht aufeinander. Beide haben die Norm , so dass und

eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren ist.
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