Ebene Kurve/Faser/Geodätische Kurve/Aufgabe

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{2}$ offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine zweifach stetig differenzierbare Funktion und ${}Y=h^{-1}(c)$ die Faser zu ${}c\in \mathbb {R}$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Zeige, dass

$\gamma \colon I\longrightarrow Y$

genau dann eine geodätische Kurve ist, wenn ${}\gamma$ bogenparametrisiert

ist.

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