Ebene Kurve/Weingartenabbildung/Krümmung/Fakt

Es sei  ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{2}$  offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine zweifach stetig differenzierbare Funktion und  ${}C=h^{-1}(c)$  die Faser zu  ${}c\in \mathbb {R}$,  wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}C$ regulär sei und es sei  ${}P\in C$. 

Dann ist die Weingartenabbildung in ${}P$ die Multiplikation mit der Krümmung ${}\kappa (P)$ von ${}C$ in ${}P$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen