Ebene affin-algebraische Kurve/Definition

Ebene affin-algebraische Kurve

Sei ${}K$ ein Körper. Eine ebene affin-algebraische Kurve über ${}K$ ist das Nullstellengebilde ${}V(F)\subseteq K^{2}$ eines nicht-konstanten Polynoms ${}F$ in zwei Variablen, also

$F=\sum _{0\leq i,j\leq m}\,a_{ij}X^{i}Y^{j}\,({\text{mit }}a_{ij}\in K).$

D.h. es ist

$V(F)={\left\{(x,y)\in K^{2}\mid F(x,y)=\sum _{0\leq i,j\leq m}\,a_{ij}x^{i}y^{j}=0\right\}}\,.$