Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und seien F , G ∈ K [ X , Y ] {\displaystyle {}F,G\in K[X,Y]} zwei nichtkonstante Polynome ohne gemeinsame Komponente und sei
Dann nennt man die Dimension
die Schnittmultiplizität der beiden Kurven V ( F ) {\displaystyle {}V(F)} und V ( G ) {\displaystyle {}V(G)} im Punkt P {\displaystyle {}P} . Sie wird mit
bezeichnet.
ein
Körper
und seien
![{\displaystyle {}F,G\in K[X,Y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfffbe459ff91faeca4d2e88e1859312995e5dcf)
zwei nichtkonstante Polynome ohne gemeinsame Komponente und sei
![{\displaystyle \dim _{K}{\left(K[X,Y]_{P}/(F,G)\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64d1477738a7f21e4a714b6470c665238ba6de67)
und 
im Punkt 
. Sie wird mit
