Ebene algebraische Kurven/Schnittmultiplizität/Restdimension ist endlich/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und seien  ${}F,G\in K[X,Y]$  Polynome ohne gemeinsamen Primteiler. Es sei  ${}P\in V(F,G)$  und  ${}R=K[X,Y]_{{\mathfrak {m}}_{P}}$  die zugehörige Lokalisierung.

Dann besitzt der Restklassenring ${}R/(F,G)$ eine endliche ${}K$-Dimension.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen