Ebene algebraische Kurven/Schnittmultiplizität/Restdimension ist endlich/Fakt

Es sei $K$ ein Körper und seien $F, G \in K [X, Y]$ Polynome ohne gemeinsamen Primteiler. Es sei $P \in V (F, G)$ und $R = K [X, Y]_{𝔪_{P}}$ die zugehörige Lokalisierung.

Dann besitzt der Restklassenring $R / (F, G)$ eine endliche $K$ -Dimension.