Ebene algebraische Kurven/Tangente in einem glatten Punkt/Bemerkung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Für einen glatten Punkt einer ebenen algebraischen Kurve ist die Multiplizität . Bei ist also der lineare Term der Kurvengleichung und es ist

(da die höheren homogenen Komponenten von keinen Beitrag zu den partiellen Ableitungen im Nullpunkt leisten). Diese lineare Gleichung ist also die Tangentengleichung. Auch für einen beliebigen glatten Punkt kann man aus den partiellen Ableitungen von in direkt die Tangentengleichung ablesen, und zwar ist die Tangente durch

gegeben.