Ebene algebraische Kurven/Tangenten mit Kontaktordnung eins/Formal-analytische Realisierung als Graph/Fakt

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Sei ein Körper und sei ein Polynom mit und sei die homogene Zerlegung von mit und mit . Es sei ein einfacher Linearfaktor von (also ein lineares Polynom, das eine Tangente mit Multiplizität definiert).

Dann gibt es Potenzreihen

mit

und mit konstantem Term und mit .

Dabei kann eine der Potenzreihen als ein lineares Polynom gewählt werden.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen