Ebene polynomiale Parametrisierungen/Kurvengleichung/Fakt

Es sei $K$ ein Körper und seien  $P,Q\in K[T]$  Polynome.

Dann gibt es ein Polynom $F\in K[X,Y]$, $F\ne 0$, mit  $F(P,Q)=0$.  D.h. das Bild einer polynomial parametrisierten Kurve liegt in einer ebenen algebraischen Kurve  $C=V(F)$. 

Wenn $K$ unendlich ist und $(P,Q)$ nicht beide konstant sind, so ist der Zariski-Abschluss des Bildes eine irreduzible Kurve $C$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen