Ebene projektive Kurve/Abbildung nach P^1 über Projektion von einem Punkt/Fakt

Noethersche Normalisierung für projektive Kurven

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei ${}C\subset {\mathbb {P} }_{K}^{2}$ eine ebene projektive Kurve vom Grad ${}d$.

Dann gibt es einen surjektiven Morphismus

$C\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{1}$

derart, dass alle Fasern aus maximal ${}d$ Punkten bestehen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen