Ebene projektive Kurve/Gleichung für projektiven Abschluss mit Homogenisierung/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper. Zu einer ebenen affinen Kurve

${}V=V(G)\subseteq {\mathbb {A} }_{K}^{2}\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{2}\,$

mit  ${}G\in K[X,Y]$  wird

der Zariski-Abschluss von ${}V$ in ${}{\mathbb {P} }_{K}^{2}$ durch  ${}C=V_{+}(H)$  beschrieben, wobei ${}H$ die Homogenisierung von ${}G$ in ${}K[X,Y,Z]$ bezeichnet.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen