Polynomring/Polynom/Homogenisierung mit neuer Variablen/Definition

Homogenisierung eines Polynoms

Sei ${}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$, ${}F\neq 0$, ein Polynom in ${}n$ Variablen mit der homogenen Zerlegung

${}F=\sum _{i=0}^{d}F_{i}\,$

und sei ${}Z$ eine weitere Variable. Dann nennt man das homogene Polynom

${}{\hat {F}}=\sum _{i=0}^{d}F_{i}Z^{d-i}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n},Z]\,$

vom Grad ${}d$ die Homogenisierung von ${}F$.