Ebene projektive Kurve/Unendlicher Körper/Überdeckung mit zwei affinen Kurven/Aufgabe

Es sei  $C\subseteq {\mathbb{P}}_K^2$  eine ebene projektive Kurve über einem unendlichen Körper $K$. Zeige, dass es eine Überdeckung  $C=C_1\cup C_2$  mit zwei affinen, in $C$ offenen ebenen Kurven $C_1$ und $C_2$ gibt.

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