Ebene projektive Kurve/Unendlicher Körper/Überdeckung mit zwei affinen Kurven/Aufgabe

Es sei ${}C\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{2}$ eine ebene projektive Kurve über einem unendlichen Körper ${}K$. Zeige, dass es eine Überdeckung ${}C=C_{1}\cup C_{2}$ mit zwei affinen, in ${}C$ offenen ebenen Kurven ${}C_{1}$ und ${}C_{2}$ gibt.

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