Zum Inhalt springen

Ebene und senkrechte Achse/Multiplizität/1/Beispiel

Aus Wikiversity

Wir betrachten den lokalen Ring

der geometrisch aus einer Ebene und einer Geraden besteht. Für die Potenzen des maximalen Ideals gilt

da ja sämtliche Monome, in denen neben noch eine weitere Variable vorkommt, gleich sind. Somit gilt für die Restklassenräume

und dessen -Dimension ist . Somit ist die Hilbert-Samuel-Funktion des Ringes gleich und die Hilbert-Samuel-Multiplizität des Ringes ist . Der Ring ist aber nicht regulär.