Ebene und senkrechte Achse/Multiplizität/1/Beispiel
Erscheinungsbild
Wir betrachten den lokalen Ring
der geometrisch aus einer Ebene und einer Geraden besteht. Für die Potenzen des maximalen Ideals gilt
da ja sämtliche Monome, in denen neben noch eine weitere Variable vorkommt, gleich sind. Somit gilt für die Restklassenräume
und dessen -Dimension ist . Somit ist die Hilbert-Samuel-Funktion des Ringes gleich und die Hilbert-Samuel-Multiplizität des Ringes ist . Der Ring ist aber nicht regulär.