Eigentheorie/Endomorphismus/Matrix/Fakt

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Es sei ein Endomorphismus auf dem endlichdimensionalen -Vektorraum und es sei eine Basis von . Es sei die beschreibende Matrix zu bezüglich dieser Basis.

Dann ist genau dann ein Eigenvektor zu zum Eigenwert , wenn das Koordinatentupel zu bezüglich der Basis ein Eigenvektor zu zum Eigenwert ist.

Insbesondere besitzen und die gleichen Eigenwerte.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen