Eigentheorie/Endomorphismus/Unter Isomorphismus/Fakt

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Es sei

ein Endomorphismus auf dem -Vektorraum und es sei

ein Isomorphismus von -Vektorräumen. Es sei

Dann gelten folgende Aussagen.
  1. Ein Vektor ist genau dann Eigenvektor zu zum Eigenwert , wenn ein Eigenvektor zu zum Eigenwert ist.
  2. und besitzen die gleichen Eigenwerte.
  3. Die Abbildung induziert für jedes einen Isomorphismus
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen