Eigentliche Bewegungsgruppe/Endliche Untergruppe/Halbachsenoperation/Eigenschaften/Fakt/Beweis

Beweis

(1), (2), (3) folgen aus allgemeinen Eigenschaften von Gruppenoperationen, angewendet auf die natürliche Operation von ${}G$ auf dem Halbachsensystem ${}{\mathfrak {H}}(G)$. (4) folgt daraus, dass eine Drehung, die ${}H$ in sich überführt, eine Drehung um die durch ${}H$ festgelegte Achse ist und daher auch die andere Achsenhälfte in sich überführt.

Zur bewiesenen Aussage