Eigentliche Bewegungsgruppe/Endliche Untergruppe/Halbachsenoperation/Eigenschaften/Fakt

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Es sei eine endliche Untergruppe der Gruppe der eigentlichen, linearen Isometrien des . Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Für zwei äquivalente Halbachsen und sind die Isotropiegruppen und isomorph.
  2. Zu einer Halbachse aus der Halbachsenklasse ist
  3. Zu einer Halbachsenklasse ist die Abbildung

    ein Gruppenhomomorphismus, dessen Kern die Isotropiegruppe ist.

  4. Die Isotropiegruppen zu einer Halbachse und der gegenüberliegenden Halbachse sind isomorph.
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen