Eigentliche Bewegungsgruppe/Fix/Endliche Untergruppe/Numerische Eigenschaften/Aufgabe

Betrachte den Beweis zu Fakt mit der dortigen Notation. Begründe die folgenden Aussagen.

1. Eine eigentliche Isometrie mit zwei Fixachsen ist die Identität.
2. ${}G$ ist die Vereinigung aller ${}G_{H}$.
3. Es sei ${}g\neq \operatorname {Id} \,$. Das Element ${}g$ kommt in genau zwei der ${}G_{H}$ vor. In welchen?
4. Die Halbachsenklasse ${}K_{i}$ enthält ${}n/n_{i}$ Elemente.

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