Eigentliche Symmetriegruppen/24/Nicht isomorph/Aufgabe/Lösung

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In der zyklischen Gruppe gibt es Elemente mit der Ordnung

. Die Diedergruppe enthält die zyklische Gruppe und damit auch Elemente der Ordnung , sie ist aber selbst nicht zyklisch und enthält keine Elemente der Ordnung . Die Würfelgruppe ist isomorph zur Permutationsgruppe . Dort treten nur die Ordnungen auf. Daher sind diese drei Gruppen nicht isomorph.
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