Eigenwert/Duale Abbildung/Aufgabe/Lösung

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Die lineare Abbildung werde bezüglich einer Basis durch die Matrix beschrieben. Die duale Abbildung wird dann nach Fakt durch die transponierte Matrix beschrieben. Die Matrizen und sind zueinander transponiert. Nach Fakt stimmen also ihre Determinanten überein. Das bedeutet, dass und das gleiche charakteristische Polynom haben. Da ein Eigenwert von ist, ist nach Fakt

eine Nullstelle des charakteristischen Polynoms und daher auch ein Eigenwert der dualen Abbildung.
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