Duale Abbildung/Duale Basis/Matrix/Fakt

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Es sei ein Körper und sei ein -dimensionaler -Vektorraum mit einer Basis und sei ein -dimensionaler Vektorraum mit einer Basis . Es seien bzw. die zugehörigen Dualbasen. Es sei

eine lineare Abbildung, die bezüglich der gegebenen Basen durch die -Matrix

beschrieben werde.

Dann wird die duale Abbildung

bezüglich der Dualbasen von bzw. durch die transponierte Matrix beschrieben.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen