Einfache Körpererweiterung/Zwischenkörper/Koeffizientendarstellung/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir gehen von der Inklusion aus. Die Körpererweiterung ist ebenfalls einfach mit dem Erzeuger , und ist irreduzibel, da es ja irreduzibel in ist. Somit ist nach Fakt auch das Minimalpolynom von über . Daher ist und und insbesondere

Nach der Gradformel, angewendet auf , folgt .

Zur bewiesenen Aussage