Zunächst ist keine Einheitswurzel, da aus
direkt
folgt, dann hätte eine -te Wurzel. Wir arbeiten in
-
gemäß
Fakt,
und sei ein System von Fundamentaleinheiten. Es ist also
-
mit
.
Wenn diese Koeffizienten einen gemeinsamen Teiler
hätten, so bedeutet dies zurückübersetzt nach , dass
-
ist im Widerspruch zur Voraussetzung. Also sind die Koeffizienten teilerfremd. Nach
Aufgabe
kann man dieses Tupel zu einer Basis von
ergänzen.