Zunächst ist
keine Einheitswurzel, da aus
direkt
folgt, dann hätte
eine
-te Wurzel. Wir arbeiten in
-

gemäß
Fakt,
und sei
ein System von Fundamentaleinheiten. Es ist also
-
![{\displaystyle {}[u]=a_{1}[v_{1}]+\cdots +a_{n}[v_{n}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e481ddfe4fe52f95ef1df0526a79ec3a17d51a2)
mit
.
Wenn diese Koeffizienten einen gemeinsamen Teiler
hätten, so bedeutet dies zurückübersetzt nach
, dass
-

ist im Widerspruch zur Voraussetzung. Also sind die Koeffizienten teilerfremd. Nach
Aufgabe
kann man dieses Tupel zu einer Basis von

ergänzen.