Einheitskreis/Punktepaar/Automorphismus/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Es genügt, für die beiden Punkte und einen Automorphismus des Kreises anzugeben, der in überführt, da man den geforderten Automorphismus dann als eine Hintereinanderschaltung solcher Morphismen (bzw. des Umkehrmorphismus) erhalten kann. Wir betrachten die bijektive lineare Abbildung , die durch die Matrix

gegeben ist. Diese bildet den Punkt auf ab. Ein Punkt wird dabei auf abgebildet. Für den Bildpunkt gilt

d.h. der Bildpunkt liegt wieder auf dem Kreis. Somit induziert eine (algebraische) Abbildung .

Entsprechend liefert die durch die Matrix gegebene inverse Abbildung einen inversen Morphismus, so dass insgesamt ein Automorphismus vorliegt.
Zur gelösten Aufgabe