Es genügt, für die beiden Punkte
und
einen Automorphismus des Kreises anzugeben, der
in
überführt, da man den geforderten Automorphismus dann als eine Hintereinanderschaltung solcher Morphismen
(bzw. des Umkehrmorphismus)
erhalten kann. Wir betrachten die bijektive
lineare Abbildung
,
die durch die Matrix
-
gegeben ist. Diese bildet den Punkt
auf
ab. Ein Punkt
wird dabei auf
abgebildet. Für den Bildpunkt gilt

d.h. der Bildpunkt liegt wieder auf dem Kreis. Somit induziert
eine
(algebraische)
Abbildung
.
Entsprechend liefert die durch die Matrix

gegebene inverse Abbildung einen inversen Morphismus, sodass insgesamt ein Automorphismus vorliegt.