Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und sei K [ X ] {\displaystyle {}K[X]} der Polynomring über K {\displaystyle {}K} . Berechne das Bild des Polynoms X 3 + 4 X − 3 {\displaystyle {}X^{3}+4X-3} unter dem durch X ↦ X 2 + X − 1 {\displaystyle {}X\mapsto X^{2}+X-1} definierten Einsetzungshomomorphismus K [ X ] → K [ X ] {\displaystyle {}K[X]\rightarrow K[X]} .
![{\displaystyle {}K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7861df9df3d7463835d927c4d0d4c27f5e2f8416)
![{\displaystyle {}K[X]\rightarrow K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17a422ddc86649f68f4f003092e98fa81dcfce48)