Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/17/Aufgabe/Lösung

1. Für die Exponentialfunktion zur Basis ${}e$ gilt die Darstellung

   ${}e^{x}=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {x^{k}}{k!}}\,.$

2. Für die trigonometrischen Funktionen

   $\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \cos x,$

   und

   $\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \sin x,$

   gelten die Additionstheoreme

   ${}\cos(x+y)=\cos x\cdot \cos y-\sin x\cdot \sin y\,$

   und

   ${}\sin(x+y)=\sin x\cdot \cos y+\cos x\cdot \sin y\,.$

3. Es seien ${}(M_{1},P_{1}),\ldots ,(M_{n},P_{n})$ endliche Wahrscheinlichkeitsräume und

   ${}M=M_{1}\times \cdots \times M_{n}\,$

   der Produktraum. Es seien Ereignisse ${}E_{1}\subseteq M_{1}$, ${}E_{2}\subseteq M_{2}$, ... , ${}E_{n}\subseteq M_{n}$ gegeben und es seien ${}{\tilde {E_{i}}}$ die zugehörigen Zylindermengen im Produktraum, also

   ${}{\tilde {E_{i}}}=M_{1}\times \cdots \times M_{i-1}\times E_{i}\times M_{i+1}\times \cdots \times M_{n}=p_{i}^{-1}(E_{i})\,.$

   Dann sind die Ereignisse ${}{\tilde {E_{1}}},\ldots ,{\tilde {E_{n}}}$

   vollständig unabhängig.

Zur gelösten Aufgabe