Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/22/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}K$ ein Körper und sei

   ${}ax+by=c\,$

   eine lineare Gleichung in zwei Variablen über ${}K$ mit ${}(a,b)\neq 0$. Dann ist die Lösungsmenge eine Gerade

   in ${}K^{2}$. Als Richtungsvektor kann man den Vektor ${}{\begin{pmatrix}b\\-a\end{pmatrix}}$ nehmen.
2. Es gibt genau einen vollständigen archimedisch angeordneten Körper, die reellen Zahlen. Genauer: Wenn zwei vollständige archimedisch angeordnete Körper ${}\mathbb {R} _{1}$ und ${}\mathbb {R} _{2}$ vorliegen, so gibt es einen eindeutig bestimmten bijektiven Ringhomomorphismus

   $\varphi \colon \mathbb {R} _{1}\longrightarrow \mathbb {R} _{2}.$

3. Es sei eine quadratische Gleichung in der Form

   ${}x^{2}+px+q=0\,$

   gegeben und es seien ${}x_{1}$ und ${}x_{2}$ die Lösungen. Dann gilt

   ${}x_{1}+x_{2}=-p\,$

   und

   ${}x_{1}\cdot x_{2}=q\,.$

Zur gelösten Aufgabe