Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/22/Aufgabe/Lösung

1. Es sei $K$ ein Körper und sei

   $ax+by=c$

   eine lineare Gleichung in zwei Variablen über $K$ mit  $(a,b)\ne 0$.  Dann ist die Lösungsmenge eine Gerade

   in $K^2$. Als Richtungsvektor kann man den Vektor $\left(\begin{array}{c}b\\ -a\end{array}\right)$ nehmen.
2. Es gibt genau einen vollständigen archimedisch angeordneten Körper, die reellen Zahlen. Genauer: Wenn zwei vollständige archimedisch angeordnete Körper ${ℝ}_1$ und ${ℝ}_2$ vorliegen, so gibt es einen eindeutig bestimmten bijektiven Ringhomomorphismus

   $\phi :{ℝ}_1⟶{ℝ}_2.$

3. Es sei eine quadratische Gleichung in der Form

   $x^2+px+q=0$

   gegeben und es seien $x_1$ und $x_2$ die Lösungen. Dann gilt

   $x_1+x_2=-p$

   und

   $x_1\cdot x_2=q.$

Zur gelösten Aufgabe