Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/4/Aufgabe/Lösung

1. Zwei Elemente ${}a$ und ${}b$ heißen assoziiert, wenn es eine Einheit ${}u\in R$ derart gibt, dass ${}a=ub$ ist.
2. Ein Integritätsbereich, in dem jedes Ideal ein Hauptideal ist, heißt Hauptidealbereich.
3. Ein pythagoreisches Tripel ist eine ganzzahlige Lösung ${}(x,y,z)\in \mathbb {Z} ^{3}$ der diophantischen Gleichung

   ${}x^{2}+y^{2}=z^{2}\,.$

4. Bei einer endlichen Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ nennt man die ${}K$-(Vektorraum-)Dimension von ${}L$ den Grad der Körpererweiterung.
5. Die kleinste konvexe Teilmenge ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$, die ${}U$ umfasst, heißt die konvexe Hülle von ${}U$.
6. Man nennt den Divisor

   ${}\operatorname {div} ({\mathfrak {a}})=\sum _{\mathfrak {p}}m_{\mathfrak {p}}\cdot {\mathfrak {p}}\,$

   mit

   ${}m_{\mathfrak {p}}=\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}({\mathfrak {a}})=\operatorname {min} \{\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}(f):\,f\in {\mathfrak {a}},\,f\neq 0\}\,$

   den Divisor zum Ideal ${}{\mathfrak {a}}$.

Zur gelösten Aufgabe