Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/6/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
  1. Ein Ring ist eine Menge mit zwei Verknüpfungen und und mit zwei ausgezeichneten Elementen und derart, dass folgende Bedingungen erfüllt sind:
    1. ist eine abelsche Gruppe.
    2. ist ein Monoid.
    3. Es gelten die Distributivgesetze, also und für alle .
  2. Für eine ungerade Zahl und eine ganze Zahl definiert man das Jacobi-Symbol, geschrieben , wie folgt. Es sei die Primfaktorzerlegung von . Dann setzt man
  3. Die Riemannsche -Funktion ist für mit Realteil durch

    definiert.

  4. Zu nennt man die Determinante der -linearen Abbildung

    die Norm von .

  5. Eine ganze Zahl heißt quadratfrei, wenn jeder Primfaktor von ihr nur mit einem einfachen Exponenten vorkommt.
  6. Man nennt die Anzahl der Elemente in der Klassengruppe von die Klassenzahl von .