Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/6/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Ein Ring ist eine Menge mit zwei
Verknüpfungen
und
und mit zwei ausgezeichneten Elementen
und
derart, dass folgende Bedingungen erfüllt sind:
- ist eine abelsche Gruppe.
- ist ein Monoid.
- Es gelten die Distributivgesetze, also und für alle .
- Für eine ungerade Zahl und eine ganze Zahl definiert man das Jacobi-Symbol, geschrieben , wie folgt. Es sei
die Primfaktorzerlegung von . Dann setzt man
- Die Riemannsche -Funktion ist für mit Realteil durch
definiert.
- Zu nennt man die Determinante der -linearen Abbildung
die Norm von .
- Eine ganze Zahl heißt quadratfrei, wenn jeder Primfaktor von ihr nur mit einem einfachen Exponenten vorkommt.
- Man nennt die Anzahl der Elemente in der Klassengruppe von die Klassenzahl von .