Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Satzabfrage/4/Aufgabe/Lösung

1. Die Einheitengruppe ${(\mathbb{Z}/(n))}^{\times }$ ist genau dann zyklisch, wenn

   $n=1,2,4,p^s,2p^s$

   ist, wobei $p$ eine ungerade Primzahl und  $s\ge 1$ 

   ist.
2. Es sei $(x,y,z)$ ein pythagoreisches Tripel mit $y$ gerade und mit  $z\ne -x$.  Dann gibt es eindeutig bestimmte ganze teilerfremde Zahlen $(u,v)$ mit  $v>0$  und  $a\in \mathbb{Z}$  und mit

   $x=a(v^2-u^2),y=a(2uv),z=a(u^2+v^2).$

   Das pythagoreische Tripel ist genau dann primitiv, wenn $a$ eine Einheit

   ist und $u$ und $v$ nicht beide ungerade sind.
3. Es sei $R$ ein Zahlbereich. Dann ist jedes von $0$ verschiedene Primideal von $R$ bereits ein maximales Ideal.

Zur gelösten Aufgabe