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Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Satzabfrage/4/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Einheitengruppe ist genau dann zyklisch, wenn

    ist, wobei eine ungerade Primzahl und

    ist.
  2. Es sei ein pythagoreisches Tripel mit gerade und mit . Dann gibt es eindeutig bestimmte ganze teilerfremde Zahlen mit und und mit

    Das pythagoreische Tripel ist genau dann primitiv, wenn eine Einheit

    ist und und nicht beide ungerade sind.
  3. Es sei ein Zahlbereich. Dann ist jedes von verschiedene Primideal von bereits ein maximales Ideal.