Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Satzabfrage/4/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Die
Einheitengruppe
ist genau dann
zyklisch,
wenn
ist, wobei eine ungerade Primzahl und
ist. - Es sei ein
pythagoreisches Tripel
mit gerade und mit
.
Dann gibt es eindeutig bestimmte ganze teilerfremde Zahlen mit
und
und mit
Das pythagoreische Tripel ist genau dann primitiv, wenn eine Einheit
ist und und nicht beide ungerade sind. - Es sei ein Zahlbereich. Dann ist jedes von verschiedene Primideal von bereits ein maximales Ideal.