Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Satzabfrage/4/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Einheitengruppe ist genau dann zyklisch, wenn
    ist, wobei eine ungerade Primzahl und ist.
  2. Es sei ein pythagoreisches Tripel mit gerade und mit . Dann gibt es eindeutig bestimmte ganze teilerfremde Zahlen mit und und mit
    Das pythagoreische Tripel ist primitiv genau dann, wenn eine Einheit ist und und nicht beide ungerade sind.
  3. Sei ein Zahlbereich. Dann ist jedes von verschiedene Primideal von bereits ein maximales Ideal.