Ellipse/Paralleltransport/Aufgabe

Es sei ${}M$ die durch

${}x^{2}+3y^{2}=2\,$

gegebene Ellipse im ${}\mathbb {R} ^{2}$, ${}P={\begin{pmatrix}1\\{\frac {1}{\sqrt {3}}}\end{pmatrix}}$ und ${}Q={\begin{pmatrix}-1\\{\frac {1}{\sqrt {3}}}\end{pmatrix}}$ Punkte auf ${}M$.

1. Zeige, dass

   ${}v={\begin{pmatrix}-{\sqrt {3}}\\1\end{pmatrix}}\,$

   ein Tangentialvektor in ${}P$ an ${}M$ ist.

2. Bestimme das Bild von ${}v$ unter einem Paralleltransport auf ${}M$ von ${}P$ nach ${}Q$.

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