Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Tangentialraum/An Faser/Definition

Tangentialraum an Faser

Es seien ${}V$ und ${}W$ endlichdimensionale reelle Vektorräume, es sei ${}G\subseteq V$ offen und sei

$\varphi \colon G\longrightarrow W$

eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei ${}P\in G$ ein Punkt, in dem das totale Differential ${}\left(D\varphi \right)_{P}$ surjektiv sei, und sei ${}Y$ die Faser von ${}\varphi$ durch ${}P$. Dann nennt man

${}T_{P}Y:=\operatorname {kern} \left(D\varphi \right)_{P}={\left\{v\in V\mid {\left(D\varphi \right)}_{P}{\left(v\right)}=0\right\}}\,$

den Tangentialraum an die Faser ${}Y$ in ${}P$.