Elliptische Funktion/Exponentailfunktion/Faktorisierung/Aufgabe

Es sei  $\Gamma =⟨2\pi \mathrm{i},u⟩\subseteq ℂ$  ein Gitter und sei  $a=e^u$. 

1. Es sei

   $g:ℂ\setminus \{0\}⟶ℂ$

   eine meromorphe Funktion mit der Eigenschaft

   $g(aw)=g(w)$

   für alle $w$. Zeige, dass

   $f(z)=g(e^z)$

   elliptisch bezüglich $\Gamma$ ist.

2. Es sei $f:ℂ\to ℂ$ elliptisch bezüglich $\Gamma$. Zeige, dass es eine Funktion $g:ℂ\setminus \{0\}\to ℂ$ wie in (1) gibt derart, dass

   $f(z)=g(e^z)$

   gilt.

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